tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

Bài viết lách Cách lần số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cấp cho số cùng theo với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Cách lần số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cấp cho số nằm trong.

Cách lần số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cấp cho số với hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

+ Dãy số (u_n) là cấp cho số nằm trong Khi và chỉ Khi u_n+1 − u_n = d ko tùy thuộc vào n và d là công sai.

+ Cho cấp cho số nằm trong sở hữu số hạng đầu là u1; công sai d. Khi đó; số hạng loại n của cấp cho số nằm trong là: u_n = u₁ + (n−1)d

+ Nếu biết số hạng loại n và loại m của sản phẩm tao suy ra:

Giải hệ phương trình bên trên tao được u₁ và công sai d.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho một cấp cho số nằm trong sở hữu u₁ = −1 và u₅ = 11. Tìm công sai của cấp cho số nằm trong ?

A. d= 3    B. d= 5    C. d= 4    D. d= 2

Hướng dẫn giải:

Ta có: u₅ = u₁ + (5−1)d

=> 11 = − 1 + 4d ⇔ d= 3

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho một cấp cho số nằm trong sở hữu u₁ = 10; u₇ = −8. Tìm d?

A. d= −2    B. d = −3    C. d = 2    D.d = 3

Hướng dẫn giải:

Ta có: u₇ = u₁ +(7−1)d

=> −8 = 10 + 6d

⇔ −18 = 6d nên d = −3

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) sở hữu u₁ = 0,4 và công sai d = 1. Số hạng loại 10 của cấp cho số nằm trong này là:

A. 1,6    B. 1,4    C. 10,4    D. 9,4

Hướng dẫn giải:

Số hạng tổng quát lác của cấp cho số nằm trong (un) là: u_n = u₁ + (n − 1) d

=>số hạng loại 10 của cấp cho số nằm trong là:

u₁₀ = 0,4 +(10 − 1) . 1 = 9,4

Chọn D.

Ví dụ 4: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) sở hữu u₁ = −2 và công sai d = 3. Hỏi sở hữu từng nào số hạng của cấp cho số thỏa mãn nhu cầu u_n < 11.

A.3     B. 4     C.5     D.6

Hướng dẫn giải:

Cấp số nằm trong sở hữu u₁ = −2 và công sai d = 3 nên số hạng tổng quát lác của cấp cho số nằm trong là:

u_n = u₁ + (n − 1) . d = −2 + 3(n − 1) = 3n − 5

Để u_n < 11 thì 3n − 5 < 11

Mà n nguyên vẹn dương nên n ∈ { 1,2,3,4,5}

Vậy sở hữu 5 số hạng của cấp cho số nằm trong thỏa mãn nhu cầu điều kiện

Chọn C.

Ví dụ 5: Viết thân phụ số xen trong số những số 2 và 22 sẽ được cấp cho số nằm trong sở hữu 5 số hạng. Tính tổng của thân phụ số hạng xen thân thiết bại liệt.

A. 36     B.28    C. 32    D.30

Hướng dẫn giải:

Khi viết lách thân phụ số xen thân thiết nhị số 2 và 22 sẽ được cấp cho số nằm trong sở hữu 5 số hạng thì:

u₁ = 2 và u₅ = 22.

+ Lại có: u₅ = u₁ + (5 − 1) d nên 22 = 2 + 4d

⇔ đôi mươi = 4d ⇔ d= 5

+Suy ra: u₂ = u₁ + d = 2 + 5= 7

u₃ = u₁ + 2d = 2 + 2 . 5 = 12

Và u₄ = u₁ + 3d = 2 + 3 . 5 = 17

=> u₂ + u₃ +u₄ = 7 + 12 + 17 = 36

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho sản phẩm số (u_n) với u_n = 7 − 2n. Khẳng quyết định này sau đó là sai?

A. 3 số hạng đầu của sản phẩm u₁ = 5; u₂ = 3 và u₃ = 1.

B. Số hạng loại n + một là u_n+1 = 8 − 2n.

C. Là cấp cho số nằm trong sở hữu d = −2.

D. Số hạng loại 4: u₄ = −1.

Hướng dẫn giải:

* Ta có:

=> đáp án A, D đích thị.

*Số hạng loại n+1 là: u_{n + 1} = 7 − 2(n+1) = 5 − 2n

=> B sai.

* Xét hiệu: u_n+1 − u_n = (5−2n) − (7 − 2n)= −2

=> (u_n) là cấp cho số cùng theo với công sai d = −2.

=> C đích thị.

Ví dụ 7: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) sở hữu u₃ = −15 và u₁₄ = 18. Tìm u₁, d của cấp cho số cộng?

A. u₁ = −21; d = 3    B. u₁ = −20; d = 2

C. u₁ = −21; d = −3    D. u₁ = −20 ; d = −2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Từ fake thiết suy ra:

Chọn A.

Ví dụ 8: Cho cấp cho số nằm trong ( un) thỏa mãn nhu cầu : . Tìm số hạng loại 10 của cấp cho số.

A. 39     B.27

C. 36     D.42

Hướng dẫn giải:

Theo fake thiết tao có:

=> Số hạng loại 10 của cấp cho số nằm trong là :

u₁₀ = u₁ + 9d = 3 + 9 . 4 = 39

Chọn A.

Ví dụ 9: Cho cấp cho số nằm trong (un) thỏa mãn nhu cầu : . Hỏi 301 là số hạng loại từng nào của cấp cho số nằm trong.

A.99     B.100

C.101     D.103

Hướng dẫn giải:

Theo fake thiết tao có:

Ta sở hữu : 301 = 1 + (n − 1) . 3 ⇔ 300 = 3(n-1)

⇔ n − 1 = 100 ⇔ n = 101

Vậy 301 là số hạng loại 101 của cấp cho số nằm trong.

Chọn C.

Ví dụ 10: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) thỏa mãn nhu cầu . Tìm số hạng loại 6 của cấp cho số nằm trong ?

A.8     B.10

C. 6     D. 12

Hướng dẫn giải:

Theo fake thiết tao sở hữu :

Từ (1) suy rời khỏi : u₁ = 8 − 5d thay cho vô (2) tao được :

Với

Số hạng loại 6 là:

Với d = 2 => u₁ = −2

Số hạng loại 6: u₆ = −2 + 5 . 2 = 8

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 11: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) thỏa mãn nhu cầu điều kiện: . Tìm công sai của cấp cho số nằm trong vẫn mang lại.

A.d = ±1     B.d = ±2     C .d = ±3     D. d = ±4

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài xích tao có:

Từ (1) suy ra: u₁ + 2d = 4 ⇔ u₁ = 4 − 2d thế vô (2) tao được:

* Với d = 3 => u₁ = 4 − 6 = −2

* Với d = −3 => u₁ = 4 + 6 = 10

Chọn C.

C. Bài luyện trắc nghiệm

Câu 1: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) sở hữu u₄ = −20; u₁₉ = 55 . Tìm u₁, d của cấp cho số cộng?

A. u₁ = −35; d = 5    B. u₁ = −35; d = −5

C. u₁ = 35; d = 5    D. u₁ = 35; d = −5

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Xem thêm: mchc tăng

Từ fake thiết suy ra:

Câu 2: Cho (u_n) là cấp cho số nằm trong thỏa mãn nhu cầu : . Tìm số hạng thứ hai của cấp cho số nằm trong.

A.6     B.7

C .8     D. 9

Lời giải:

Đáp án: B

Theo fake thiết tao có:

=> Số hạng loại nhị của cấp cho số nằm trong là:

u₂ = u₁ + d = 3 + 4 = 7

Câu 3: Cho (u_n) là cấp cho số nằm trong thỏa mãn nhu cầu : . Tìm số hạng loại đôi mươi của cấp cho số nằm trong.

A.67     B.75

C. 87     D. 91

Lời giải:

Đáp án: C

Theo fake thiết tao có:

Số hạng loại đôi mươi của cấp cho số nằm trong là: u₂₀ = u₁ + 19d = 87

Câu 4: Tìm thân phụ số hạng tiếp tục của một cấp cho số nằm trong biết tổng của bọn chúng vì chưng −9 và tổng những bình phương của bọn chúng vì chưng 29.

A. 0 ; −3 ; −6    B. −2 ; −3 ; −4

C. −1; −2 ; −3    D. −3 ; −2 ; −1

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi thân phụ số hạng của cấp cho số nằm trong là a − 2d; a ; a + 2d

Theo fake thiết tao sở hữu :

+ Nếu thì thân phụ số hạng cần thiết lần là : −4 ; −3 ; −2.

+ Nếu thì thân phụ số hạng cần thiết lần là : −2 ; −3 ; −4.

Câu 5: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) thỏa mãn nhu cầu . Tìm u₁ ;d biết u₁ > 0

A. u₁ = 3; d= 1    B. u₁ = 3; d = 2

C. u₁ = 2; d = 3    D. u₁ = 2; d = −3

Lời giải:

Đáp án: B

Theo fake thiết

Vậy u₁ = 3 và d = 2.

Câu 6: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) sở hữu công sai d > 0 và . Hãy lần số hạng tổng quát lác của cấp cho số nằm trong bại liệt.

A. u_n = 3n − 9    B. u_n = 3n − 42

C. u_n = 3n − 67    D. u_n = 3n − 92

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Từ (1) suy rời khỏi : u₃₁ = 11 − u₃₄ thế vô (2) tao được:

+ Mà công sai d > 0 nên u₃₄ > u₃₁

=> u₃₄ = 10 và u₃₁ = 1

Suy ra:

Vậy số hạng tổng quát lác của sản phẩm số là :

u_n = u₁ + (n-1)d= −89 + 3(n-1) = 3n - 92

Câu 7: Cho cấp cho số nằm trong (u_n) sở hữu u₂ + u₃ = 20; u₅ + u₇ = −29 . Tìm u₁ ; d?

A. u₁ = 20; d = 7    B. u₁ = 20;d = 7

C. u₁ = đôi mươi,5; d = −7    D. u₁ = −20,5; d= 7

Lời giải:

Đáp án: C

Áp dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d tao có:

Câu 8: Tam giác ABC sở hữu thân phụ góc A, B, C theo đuổi trật tự bại liệt lập trở thành cấp cho số nằm trong và C = 5A. Tính tổng số đo của góc sở hữu số đo lớn số 1 và góc sở hữu số đo nhỏ nhất.

A. 140⁰    B. 120⁰

C. 135⁰    D. 150⁰

Lời giải:

Đáp án: B

Do số đo thân phụ góc A ; B ; C theo đuổi trật tự lập trở thành cấp cho số nằm trong nên: A + C = 2B.

Tổng số đo thân phụ góc vô một tam giác vì chưng 180⁰ nên : A + B + C = 180

Từ fake thiết vấn đề tao sở hữu hệ phương trình :

Suy rời khỏi ; tổng số đo góc lớn số 1 và góc nhỏ nhất là 120⁰

Câu 9: Cho (u_n) là cấp cho số nằm trong thỏa mãn nhu cầu : . Tính tổng của số hạng thứ nhất và công sai d ?

A. 3    B. 4

C. 5     D .6

Lời giải:

Đáp án: B

Theo fake thiết tao sở hữu :

Câu 10: Cho (u_n) là cấp cho số nằm trong, u₁; u₂; u₃ là 3 số hạng của cấp cho số nằm trong thỏa mãn: . Tìm tích 3 số đó?

A.15     B. đôi mươi

C. 21     D. 18

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi 3 số cần thiết lần là: u₁ = a − d; u₂ = a; u₃ = a + d

Theo fake thiết tao có:

Với d = 2 thì 3 số cần thiết lần là 1; 3; 5

Với d = −2 thì 3 số cần thiết lần là 5; 3; 1.

Trong cả hai tình huống thì tích của 3 số này đó là 15

Câu 11: Cho sản phẩm số (u_n) là cấp cho số nằm trong thỏa mãn: Tính số hạng loại 4 của cấp cho số nằm trong.

A.3 hoặc −1     B. 2 hoặc −2.

C.2 hoặc −3     D. −2 hoặc 1.

Lời giải:

Đáp án: A

Theo fake thiết tao có:

Từ (1) suy rời khỏi : 2u₁ + 4d = 2 ⇔ u₁ + 2d = 1 ⇔ u₁ = 1 − 2d thay cho vô (2) tao được:

Đặt t= d² Khi bại liệt phương trình (*) trở thành:

+ Với t = 4 => d² = 4 ⇔ d = ±2

* Với d = 2 => u₁ = −3. Khi bại liệt u₄ = u₁ + 3d = 3.

* Với d = −2 => u₁ = 5. Khi bại liệt u₄ = u₁ + 3d = −1.

Vậy số hạng loại 4 của cấp cho số nằm trong là 3 hoặc −1 .

Câu 12: Cho 2 cấp cho số nằm trong : 5 ;8 ;11 ; .....và 3 ;7 ;11,.... Hỏi vô 100 số hạng thứ nhất của từng cấp cho số ; sở hữu từng nào số hạng cộng đồng ?

A. 23     B. 24

C. 25     D. Tất cả sai

Lời giải:

Đáp án: C

Giả sử u_n là số hạng loại n của cấp cho số nằm trong loại nhất: u_n = 5 + 3(n − 1) và v_m = 3 + (m − 1) . 4 là số hạng loại m của cấp cho số nằm trong thứ hai.

u_n = v_m Khi và chỉ khi:

Đặt

Vì m; n ko to hơn 100 nên:

Kết phù hợp với t là số nguyên vẹn dương nên

Tương ứng với 25 độ quý hiếm của t tao được 25 số hạng cộng đồng của 2 sản phẩm (u_n); (v_m) .

Xem tăng những dạng bài xích luyện Toán lớp 11 sở hữu vô đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Cách chứng tỏ vì chưng cách thức quy hấp thụ (cực hoặc sở hữu tiếng giải)
• Cách lần số hạng loại n của sản phẩm số (cực hoặc sở hữu tiếng giải)
• Cách lần công thức của số hạng tổng quát lác (cực hoặc sở hữu tiếng giải)
• Cách xét tính đơn điệu của sản phẩm số (cực hoặc sở hữu tiếng giải)
• Cách xét tính bị ngăn của sản phẩm số (cực hoặc sở hữu tiếng giải)
• Cách chứng tỏ một sản phẩm số là cấp cho số nằm trong (cực hoặc sở hữu tiếng giải)
• Cách tính tổng n số hạng thứ nhất của cấp cho số nằm trong (cực hoặc sở hữu tiếng giải)

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá khá mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp

---