các dạng bài tập logarit

---

---

Các dạng bài xích tập dượt phương trình lôgarit và cơ hội giải

Với Các dạng bài xích tập dượt phương trình lôgarit và cơ hội giải môn Toán lớp 12 sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ lý thuyết, biết phương pháp và cách thức giải những dạng bài xích tập dượt từ bại liệt lên kế hoạch ôn tập dượt hiệu suất cao nhằm đạt thành phẩm cao trong số bài xích đua môn Toán 12.

                           

Bạn đang xem: các dạng bài tập logarit

I. LÝ THUYẾT

a. Phương trình lôgarit cơ bản: 

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log_ax = b, a,b > 0, a ≠ 1  

Theo khái niệm logarit tớ sở hữu log_ax = b ⇔ x = a^b 

b. Phương pháp giải phương trình lôgarit

Biến thay đổi, quy về nằm trong cơ số:

 

Đặt ẩn phụ:

Mũ hóa nhì vế: 

Giải vày cách thức vật thị:

Giải phương trình: log_ax = f(x) (0 < a ≠ 1)  (∗)           

Xem phương trình (∗) là phương trình hoành chừng gửi gắm điểm của nhì vật thị hắn = log_ax (0 < a ≠ 1) và hắn = f(x). Khi bại liệt tớ tiến hành nhì bước:

Bước 1. Vẽ vật thị những hàm số y = log_ax (0 < a ≠ 1) và hắn = f(x)

Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình tiếp tục cho rằng số gửi gắm điểm của nhì vật thị. 

 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số: 

 Sử dụng tiến công giá

II. CÁC DẠNG BÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1. Phương trình loogarit cơ bản

A. Phương pháp giải

Xét phương trình lôgarit cơ bản: log_af(x) = b, a,b > 0, a ≠ 1  

Bước 1: Nêu ĐK nhằm f(x) sở hữu nghĩa

Bước 2: Giải phương trình log_af(x) = b ⇔ f(x) = a^b 

Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình. 

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tìm tập dượt nghiệm S của phương trình log₄(x - 2) = 2.

A. S = {16} .                 B. S = {18}.                  C. S = {10}.                  D. S = {14}.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có

Vậy tập dượt nghiệm của phương trình S = .

Câu 2: Số nghiệm của phương trình log(x-1)² = 2 .

A. 2 .                  B. 1 .                  C. 0 .                   D. một số không giống.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Điều khiếu nại (x-1)² > 0 ⇔ x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 

Ta có log(x-1)² = 2 = log10² ⇔ (x-1)² = 100 ⇔ (thỏa mãn).

Vậy phương trình sở hữu nhì nghiệm.

Câu 3: Số nghiệm của phương trình log₂[x(x - 1)] = 1 là

A. 1 .                       B. 2 .                      C. 3 .                       D. 0 .

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Điều khiếu nại xác định: x(x - 1) > 0 ⇔

pt ⇔ x(x - 1) = 2 ⇔ x² - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2 (thỏa mãn).

Vậy phương trình sở hữu nhì nghiệm.

Câu 4: Gọi x₁,x₂ là 2 nghiệm của phương trình log₂[x(x + 3)] = 1. Khi bại liệt x₁ + x₂ bằng:

Hướng dẫn giải

Chọn A.

[Phương pháp tự động luận]

Điều kiện:  

log₂[x(x + 3)] = 1 ⇔ x(x + 3) = 2 ⇔ x² + 3x - 2 = 0 ⇔  (thỏa mãn)

Vậy x₁ + x₂ = -3

[Phương pháp trắc nghiệm]

Dùng công dụng SOLVE bên trên PC thu về tìm kiếm ra 2 nghiệm và lưu 2 nghiệm nhập A và B. Tính A + B = – 3.

Câu 5: Gọi x₁,x₂ là nghiệm của phương trình log₂[x(x - 1)] = 1. Khi bại liệt tích x₁.x₂ bằng:

A. -2 .                       B. 1.                       C. -1 .                    D. 2.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Điều khiếu nại x < 0 hoặc x > 1 

log₂[x(x - 1)] = 1 ⇔ x² - x - 2 = 0 ⇔

Dạng 2. Phương pháp trả về nằm trong cơ số

A. Phương pháp giải

Xét phương trình nằm trong cơ số: log_af(x) = log_ag(x), 0 < a ≠ 1  

Bước 1: Nêu ĐK  

Bước 2 Giải phương trình: log_af(x) = log_ag(x) ⇔ f(x) = g(x) 

Bước 3: So sánh với ĐK và Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình log₂(x² - 1) = log₂(2x) là

A. {1 + √2} .                          B. .     {2; 41}.        

C. {1 + √2; 1 - √2}.                D.

Hướng dẫn giải.

Chọn A.

Điều kiện: Khi bại liệt PT x² - 1 = 2x ⇔

Đối chiếu ĐK tớ được tập dượt nghiệm của phương trình là 

Câu 2: Cho phương trình (1). Mệnh đề này tiếp sau đây đúng?

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Điều khiếu nại của phương trình là 

Khi bại liệt (1)  

Vậy phương trình tiếp tục mang lại tương tự với 

Câu 3: Số nghiệm của phương trình ln(x² - 6x + 7) = ln(x - 3) là:

A. 0.                        B. 2.                       C. 3.                       D. 1.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

[Phương pháp tự động luận]

Điều khiếu nại  

Khi bại liệt, tớ có: 

ln(x² - 6x + 7) = ln(x - 3) ⇔ x² - 6x + 7 = x - 3 ⇔ x² - 7x + 10 = 0

 

Kết phù hợp với ĐK, x = 5 là độ quý hiếm cần thiết dò thám.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập nhập screen PC ln(x² - 6x + 7) = ln(x - 3) = 0 

Ấn SHIFT CALC nhập X = 4 (chọn X thỏa ĐK xác lập của phương trình), ấn =. Máy hiện nay X = 5.

Ấn Alpha X Shift STO A

Ấn AC. Viết lại phương trình:  

Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy chất vấn X? Ấn 7 =.

Máy ko giải đi ra nghiệm. Vậy đã không còn nghiệm.

Câu 4: Phương trình  có tập dượt nghiệm là tập dượt này sau đây?

Hướng dẫn giải.

Chọn D.

Câu 5: Tìm toàn bộ những độ quý hiếm thực của thông số m để phương trình log₃x - log₃(x - 2) = log_√3m có nghiệm?

A. m > 1 .                               B. m ≥ 1.                C. m < 1.                D. m ≤ 1.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

[Phương pháp tự động luận]

Điều khiếu nại x > 2; m > 0 

log₃x - log₃(x - 2) = log_√3m

⇔ x = (x-2)m² ⇔ x = x.m² - 2.m² ⇔ x.(m² - 1) = 2m² ⇔    

Vì x > 2 nên  

 

Kết phù hợp với ĐK m > 0, tớ được m > 1.

Phương trình sở hữu nghiệm x > 2 khi m > 1,lựa chọn đáp án A

[Phương pháp trắc nghiệm]

Thay m = 0 (thuộc C, D) nhập biểu thức log_√3m không xác lập, vậy loại C, D,

Thay m = 1 (thuộc B) tớ được phương trình tương tự x = x - 2  vô nghiệm

Vậy lựa chọn đáp án A.

Dạng 3. Phương pháp đặt điều ẩn phụ

A. Phương pháp giải

Xét phương trình: f[log_ag(x)] = 0 (0 < a ≠ 1) 

Bước 1: Đặt điều kiện: g(x) > 0

Bước 2: Đặt t = log_ag(x) 

Giải phương trình f(t) = 0, dò thám t.

Bước 3: Thay nhập phương trình: t = log_ag(x), dò thám x.

Bước 4: Kết phù hợp với ĐK và Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Nếu đặt điều t = log₂x thì phương trình  trở trở nên phương trình nào?

A. t² - 5t + 6 = 0 .                   B. t² + 5t + 6 = 0   

C. t² - 6t + 5 = 0                     D. t² + 6t + 5 = 0 

Hướng dẫn giải

Chọn A

Đặt t = log₂x 

PT ⇔  ⇔ 1 + t + 2(5 - t) = (5 - t)(1 + t)

⇔ 11 - t = 5 +4t - t² ⇔ t² - 5t + 6 = 0 

Câu 2: Gọi x₁,x₂ là 2 nghiệm của phương trình . Khi bại liệt x₁,x₂ bằng:

Hướng dẫn giải

Chọn B.

[Phương pháp tự động luận]

Điều kiện: 

Đặt t = log₂x,điều kiện . Khi bại liệt phương trình trở thành:

[Phương pháp trắc nghiệm]

Dùng công dụng SOLVE bên trên PC thu về tìm kiếm ra 2 nghiệm là 

Câu 3: Phương trình  có tập dượt nghiệm là:

A. {-1;-3} .                           B. {1;3}.                 C. {3;63}.              D. {1;2}.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

[Phương pháp tự động luận]

Điều khiếu nại :  

 

[Phương pháp trắc nghiệm]

Thay x = 1 (thuộc B, D) nhập vế ngược tớ được 3 = 0 vô lý, vậy loại B, D,

Thay x = -1 vào log₅(2x - 1) ta được log₅(-3) không xác lập, nên loại A

Vậy lựa chọn đáp án C.

Câu 4: Gọi x₁,x₂ là những nghiệm của phương trình log₂²x - 3log₂x + 2 = 0. Giá trị của biểu thức Phường = x₁² + x₂² bằng bao nhiêu?

A. 20 .                       B. 5 .                      C. 36 .                    D. 25 .

Hướng dẫn giải.

Chọn A. 

Điều khiếu nại x > 0. Giải phương trình bậc nhì với ẩn là log₂x ta được:

Khi bại liệt, P = x₁² + x₂² = 2² + 4² = 20 .

Câu 5:Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của thông số m để phương trình log₂²x + 2log₂x - m = 0 có nghiệm x > 2 

A. m < -1                   B. m ≥ 3                    C. m < 3                    D. m < 3 

Hướng dẫn giải

Chọn D.

log₂²x + 2log₂x - m = 0  (1).

Đặt t = log₂x, phương trình (1) trở thành: t² + 2t - m = 0 ⇔ t² + 2t = m  (2).

Phương trình (1) sở hữu nghiệm x > 2 phương trình (2) sở hữu nghiệm t > 1 (do t = log₂x > log₂2 = 1) .

Xét hàm số hắn = t² + 2t => y^' = 2t + 2, y^' = 0 ⇔ t = -1  ( loại).

Bảng biến đổi thiên

 

Từ Bảng biến đổi thiên suy đi ra phương trình (2) sở hữu nghiệm t > 1 ⇔ m > 3 

Xem thêm: dấu hiệu của bệnh hiv ở nữ

                          

Dạng 4. Phương pháp nón hóa

A. Phương pháp giải

Xét phương trình: log_ag(x) = f(x) (0 < a ≠ 1)

Bước 1: Đặt ĐK g(x) > 0

Bước 2: Giải phương trình:

log_ag(x) = f(x) (0 < a ≠ 1) ⇔ g(x) = a^f(x)

Bước 3: Kết phù hợp với ĐK, Kết luận nghiệm.

Câu 1: Cho x thỏa mãn phương trình . Giá trị của biểu thức Phường = x^log₂4x  là

A. P = 4                      B. P = 1                    C. P = 8                    D. P = 2   

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có

 

Vậy P = 2^log₂4x = 8

Câu 2: Phương trình log₂(3.2^x - 1) = 2x + 1 có từng nào nghiệm?

A. 1.                         B. 2.                         C. 3.                       D. 0.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

[Phương pháp tự động luận]

Điều khiếu nại

(thỏa mãn).

Vậy phương trình tiếp tục mang lại sở hữu 2 nghiệm.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập nhập screen PC log₂(3X2^x - 1) - 2X - 1 

Ấn SHIFT CALC nhập X=5, ấn =. Máy hiện nay X=0.

Ấn Alpha X Shift STO A

Ấn AC. Viết lại phương trình:  

Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy chất vấn X? Ấn 5 =. Máy hiện X=-1.

Ấn Alpha X Shift STO B.

Ấn AC. Viết lại phương trình:  

Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy chất vấn B? Ấn =. Máy hỏi X? Ấn 1=

Máy ko giải đi ra nghiệm. Vậy đã không còn nghiệm.

Câu 3: Số nghiệm nguyên vẹn dương của phương trình  là:

A. 2.                              B. 1.                       C. 3.                       D. 0.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Điều kiện: 2^x+1 - 3 > 0 ⇔ x > log₂3 - 1

Ta có: (1) 

Đặt t = 2^x, t > 0 Ta có  

(1) => t² + 4 = 2t² - 3t ⇔ t² - 3t - 4 = 0 ⇔  

⇔ 2^x = 2^x ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình tiếp tục cho rằng x = 2 .

Câu 4: Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của m để phương trình log₅(25^x - log₅m) có nghiệm độc nhất.

A.                  B. m = 1 .                C.              D. m ≥ 1 

Hướng dẫn giải.

Chọn C.

Điều khiếu nại 25^x - log₅m > 0

PT ⇔ 25^x - log₅m = 5^x

Xét g(t) = t² - t trên (0,+∞)  ta sở hữu bảng biến đổi thiên:

PT tiếp tục mang lại sở hữu nghiệm duy nhất 

Dạng 5. Phương pháp hàm số, vật thị và tiến công giá

A. Phương pháp giải

Giải vày cách thức vật thị:

Giải phương trình: log_ax = f(x) (0 < a ≠ 1) (∗).           

Xem phương trình (∗) là phương trình hoành chừng gửi gắm điểm của nhì vật thị hắn = log_ax (0 < a ≠ 1) và hắn = f(x). Khi bại liệt tớ tiến hành nhì bước:

• Bước 1. Vẽ vật thị những hàm số y = log_ax (0 < a ≠ 1) và hắn = f(x)
• Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình tiếp tục cho rằng số gửi gắm điểm của nhì vật thị. 

 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số:

 Sử dụng tiến công giá

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Phương trình: ln(x² + x + 1) - ln(2x² + 1) = x² - x có tổng bình phương những nghiệm bằng:

A. 5 .                    B. 1 .                       C. 9 .                      D. 25 .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có ln(x² + x + 1) - ln(2x² + 1) = x² - x 

⇔ ln(x² + x + 1) - ln(2x² + 1) = (2x² + 1) - (x² + x + 1)

⇔ ln(x² + x + 1) + (x² + x + 1) =  ln(2x² + 1) + (2x² + 1)  

Nhận xét: x² + x + 1 > 0,∀x ∈ R và 2x² + 1 > 0, ∀x ∈ R

Xét hàm số f(t) = lnt + t với t ∈ (0,+∞) .

Ta sở hữu , ∀t ∈ (0,+∞) nên hàm số f(t) = lnt + t  đồng biến đổi trên (0,+∞)

Do bại liệt f(x² + x + 1) = f(2x² + 1) ⇔ x² + x + 1 ⇔ 2x² + 1 ⇔ 

Vậy tổng bình phương những nghiệm là 1 .

Câu 2:  Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của m để phương trình có phụ thân nghiệm phân biệt.

A. m > 3 .                 B. m < 2                 C. m > 0                D. m = 2

Hướng dẫn gải:

Chọn B.

Điều kiện: -1 ≤ x ≠ 2 

Phương trình tiếp tục mang lại tương tự với  

 

Phương trình (∗) là phương trình hoành chừng gửi gắm điểm của vật thị hàm số  và đàng thẳng (cùng phương với trục hoành).

Xét hàm số  xác ấn định bên trên (-1,2) ∪ (2,+∞) .

Ta có 

Đồ thị

Dựa nhập vật thị, tớ thấy nhằm phương trình (∗) có phụ thân nghiệm phân biệt khi  

Chọn B.

Câu 3: Cho phương trình  có tổng toàn bộ những nghiệm bằng

A. 5 .                        B. 3 .                       C. √5 .                   D. 2 .

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Điều khiếu nại x > 0 và x ≠ 1 

Xét hàm số f(t) = log₃t + t với t> 0 và t ≠ 1 

Nên  với t> 0 và t ≠ 1 nên f(t) đồng biến đổi với t> 0 và t ≠ 1 

Do đó: f(x² - 2x + 1) = f(x) ⇔ x² - 2x + 1 = x ⇔ x² - 3x + 1 = 0 ⇔

Khi bại liệt tổng những nghiệm của phương trình vày 3

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình log₂(x - 1) = 3 

A. x = 9 .                               B. x = 7.                C. x = 8.                D. x = 10.

Câu 2: Phương trình  có toàn bộ từng nào nghiệm thực?

A. 2                         B. 3                       C. 4                       D. 8 

Câu 3: Số nghiệm của phương trình log₂x.log₃(2x - 1) = 2log₂x là:

A. 2.                        B. 0.                       C. 1.                       D. 3.

Câu 4: Tìm tập dượt nghiệm S của phương trình log₂(x² - 4x + 3) = log₂(4x - 4) 

A. S =  {1,7}                         B. S = {7} 

C. S = {1}                             D. S = {3,7} 

Câu 5: Số nghiệm của phương trình log₅(5x) - log₂₅(5x) - 3 = 0 là:

A. 3.                         B. 4.                       C. 1.                       D. 2.

Câu 6: Gọi x₁,x₂ là 2 nghiệm của phương trình log₃(x² - x - 5) = log₃(2x + 5). Khi bại liệt |x₁-x₂| bằng:

A. 5.                         B. 3.                       C. -2 .                    D. 7.

Câu 7: Số nghiệm của phương trình log₄ (x + 12).log_x2 = 1 là:

A. 0.                         B. 2.                       C. 3.                       D. 1.

Câu 8: Giải phương trình log₄(x + 1) + log₄(x - 3) = 3 

A. x = 1 ± 2√17                 B.  x = 1 + 2√17              C. x = 33                 D. x = 5

Câu 9: Phương trình  sở hữu 2 nghiệm x₁,x₂ trong bại liệt x₁ < x₂ .Giá trị của Phường = 2x₁ + 3x₂ là

A. 5.                          B. 14.                     C. 3.                       D. 13.

Vậy 2x₁ + 3x₂ = 2.1 + 3.4 = 14 .

Câu 10: Số nghiệm của phương trình là: log₂(x³ + 1) - log₂(x² - x + 1) - 2log₂x = 0

A. 0.                           B. 2.                       C. 3.                       D. 1.

Câu 11: Với độ quý hiếm m vày từng nào thì phương trình log_2+√3(mx + 3) + log_2+√3(m²+ 1) = 0 sở hữu nghiệm vày -1 ?

A.                B.               C. m < 3                 D. m > 3 

Câu 12: Phương trình  có từng nào nghiệm bên trên R ?

A. 0                            B. 1                         C. 2                       D. 3

Câu 13: Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của m để phương trình  có phụ thân nghiệm phân biệt.

A.  m > 3.                  B. m < 2.               C. m > 0               D. m = 2

Câu 14: Nếu đặt điều t = log₂x thì phương trình log₂(4x) - log_x2 = 3 trở nên phương trình nào?

A. t² - t - 1 = 0 .      B. 4t² - 3t - 1 = 0.             C. D. 

Câu 15: Phương trình  có tích những nghiệm là:

A. e³ .                     B.                  C. e .                      D. 2 .

Câu 16: Nghiệm lớn số 1 của phương trình -log³x + log²x = 2 - logx là :

A. 100.                                  B. 2.                       C. 10.                     D. 1000.

Câu 17: Nếu đặt điều t = log₂(5^x - 1) thì phương trình log₂(5^x - 1).log₄(2.5^x - 2) = 1 trở nên phương trình nào?

A. t² + t - 2 = 0.               B. 2t² = 1 .               C. t² - t - 2 = 0.         D. t² = 1 .

Câu 18: Nghiệm nguyên vẹn của phương trình  là:

A. x = 1 .                         B. x = -1.              C. x = 2.                D. x = 3.

Câu19: Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ của thông số m nhằm phương trình log₂²x - (m - 1)log₂x + 4 - m = 0 sở hữu nhì nghiệm phân biệt nằm trong [1;4]  là

Câu 20: Cho phương trình . Gọi  lần lượt là 2 nghiệm của phương trình. Khi bại liệt tích  bằng:

Câu 21: Với độ quý hiếm này của m thì phương trình log₂(4^x + 2m³) = x sở hữu 2 nghiệm phân biệt?

Câu 22: Phương trình log₃(x² + x + 1) = x(2 - x) + log₃x có từng nào nghiệm

A. 1 nghiệm                B. 2 nghiệm               C. 3 nghiệm             D.Vô nghiệm

Câu 23: Số nghiệm của phương trình log₃|x² - √2x| = log₅(x² - √2x + 2)  là

A. 3                            B. 2                            C. 1                       D. 4

Câu 24: Tập phù hợp những độ quý hiếm của m nhằm phương trình m.ln(1 - 2^x) - x = m sở hữu nghiệm nằm trong (-∞;0) là

A. (ln2;+∞) .               B. (0;+∞) .                  C. (1;e) .                 D. (-∞;0) 

Câu 25: Biết phương trình  có nghiệm duy nhất  trong bại liệt x = a + b√2 là những số nguyên vẹn. Tính  ?

A. 5                           B. -1                            C. 1                         D. 2

Đáp án

1A	2B	3A	4B	5C	6D	7D	8B	9B	10A
11B	12B	13B	14A	15A	16A	17A	18A	19D	20B
21C	22A	23B	24B	25A Xem thêm: tác dụng hành tím

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 sở hữu nhập đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Bất phương trình mũ
• Bất phương trình lôgarit
• Bài toán về lãi vay ngân hàng
• Các dạng bài xích tập dượt về công thức lũy quá – logarit
• Hàm số lũy quá, hàm số nón, hàm số logarit

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ sử dụng học hành giá cả tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---

khoi-da-dien.jsp

---

---