bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài viết lách chỉ dẫn phương pháp xác toan miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình số 1 nhị ẩn, phần mềm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất nhị ẩn nhằm xử lý một số trong những vấn đề về tài chính và cuộc sống.

A. LÝ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG
1. Bất phương trình số 1 nhị ẩn
a) Bất phương trình số 1 nhị ẩn và miền nghiệm.
• Bất phương trình số 1 nhị ẩn $x$, $y$ là bất phương trình sở hữu một trong những dạng: $ax+by+c<0$, $ax+by+c>0$, $ax+by+c\le 0$, $ax+by+c\ge 0$ vô cơ $a$, $b$, $c$ là những số thực đang được cho tới, $a$ và $b$ ko mặt khác vì như thế $0$; $x$ và $y$ là những ẩn số.
• Mỗi cặp số $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ sao cho tới $a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c<0$ gọi là một trong nghiệm của bất phương trình $ax+by+c<0$, nghiệm của những bất phương trình dạng $ax+by>c$, $ax+by\le c$, $ax+by\ge c$ cũng rất được khái niệm tương tự động.
• Trong mặt mũi bằng tọa chừng thì từng nghiệm của bất phương trình số 1 nhị ẩn được màn trình diễn vì như thế một điểm và tập luyện nghiệm của chính nó được màn trình diễn vì như thế một tụ họp điểm, tớ gọi tụ họp điểm ấy là miền nghiệm của bất phương trình.
b) Cách xác lập miền nghiệm của bất phương trình số 1 nhị ẩn.
• Trong mặt mũi bằng tọa chừng, đường thẳng liền mạch $\left( d \right):ax+by+c=0$ phân tách mặt mũi bằng trở nên nhị nửa mặt mũi bằng, một trong các nhị nửa mặt mũi bằng ấy (không kể bờ $(d)$) bao gồm những điểm sở hữu tọa chừng thỏa mãn nhu cầu bất phương trình $ax+by+c>0$, nửa mặt mũi bằng sót lại (không kể bờ $(d)$) bao gồm những điểm sở hữu tọa chừng thỏa mãn nhu cầu bất phương trình $ax+by+c<0.$
• Để xác lập miền nghiệm của bất phương trình $ax+by+c<0$, tớ sở hữu quy tắc thực hành thực tế màn trình diễn hình học hành nghiệm (hay màn trình diễn miền nghiệm) như sau:
Bước 1. Vẽ đường thẳng liền mạch $(d)$: $ax+by+c=0.$
Bước 2. Xét một điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ ko phía trên $(d).$
+ Nếu $a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c<0$ thì nửa mặt mũi bằng (không kể bờ $(d)$) chứa chấp điểm $M$ là miền nghiệm của bất phương trình $ax+by+c<0.$
+ Nếu $a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c>0$ thì nửa mặt mũi bằng (không kể bờ $(d)$) ko chứa chấp điểm $M$ là miền nghiệm của bất phương trình $ax+by+c<0.$
Chú ý: Đối với những bất phương trình dạng $ax+by+c\le 0$ hoặc $ax+by+c\ge 0$ thì miền nghiệm là nửa mặt mũi bằng cho dù là bờ.

Bạn đang xem: bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

2. Hệ bất phương trình số 1 nhị ẩn
• Trong mặt mũi bằng tọa chừng, tớ gọi tụ họp những điểm sở hữu tọa chừng thỏa mãn nhu cầu từng bất phương trình vô hệ là miền nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là phú những miền nghiệm của những bất phương trình vô hệ.
• Để xác lập miền nghiệm của hệ, tớ người sử dụng cách thức màn trình diễn hình học tập như sau:
+ Với từng bất phương trình vô hệ, tớ xác lập miền nghiệm của chính nó và gạch ốp vứt (tô màu) miền sót lại.
+ Sau Lúc thực hiện như bên trên thứu tự so với toàn bộ những bất phương trình vô hệ bên trên và một mặt mũi bằng tọa chừng, miền sót lại không xẩy ra gạch ốp (tô màu) đó là miền nghiệm của hệ bất phương trình đang được cho tới.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng toán 1. Xác toan miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình số 1 nhị ẩn.
Ví dụ 1. Xác toan miền nghiệm của những bất phương trình sau:
a) $2x-y\ge 0.$
b) $\frac{x-2y}{2}>\frac{2x+y+1}{3}.$

a) Trong mặt mũi bằng tọa chừng, vẽ đường thẳng liền mạch $\left( d \right):\text{ 2}x-y=0$, tớ sở hữu $\left( d \right)$ phân tách mặt mũi bằng trở nên nhị nửa mặt mũi bằng.
Chọn một điểm bất kì ko nằm trong đường thẳng liền mạch cơ, ví dụ điển hình điểm$M\left( 1;0 \right)$, tớ thấy $(1; 0)$ là nghiệm của bất phương trình đang được cho tới.
Vậy miền nghiệm cần thiết dò thám là nửa mặt mũi bằng chứa chấp bờ $(d)$ và chứa chấp điểm $M\left( 1;0 \right)$ (miền ko được tô color bên trên hình vẽ).

b) Ta sở hữu $\frac{x-2y}{2}>\frac{2x-y+1}{3}$ $\Leftrightarrow 3\left( x-2y \right)-2\left( 2x-y+1 \right)>0$ $\Leftrightarrow -x-4y-2>0$ $\Leftrightarrow x+4y+2<0.$
Trong mặt mũi bằng tọa chừng, vẽ đường thẳng liền mạch $\Delta :x+4y+2=0.$
Xét điểm $\text{O}\left( 0;0 \right)$, tớ thấy $\left( 0;0 \right)$ ko cần là nghiệm của bất phương trình đang được cho tới vì thế miền nghiệm cần thiết dò thám là nửa mặt mũi bằng bờ $\Delta $ (không kể đường thẳng liền mạch $\Delta $) và ko chứa chấp điểm $\text{O}\left( 0;0 \right)$ (miền ko được tô color bên trên hình vẽ).

Ví dụ 2. Xác toan miền nghiệm của những hệ bất phương trình sau:
a) $\left\{ \begin{matrix}
x+y-2\ge 0 \\
x-3y+3\le 0 \\
\end{matrix} \right.$
b) $\left\{ \begin{align}
& x+y>0 \\
& 2x-3y+6>0 \\
& x-2y+1\ge 0 \\
\end{align} \right.$

a) Vẽ những đường thẳng liền mạch $\left( d \right):x+y-2=0$, $\left( d’ \right):x-3y+3=0$ bên trên mặt mũi bằng tọa chừng $Oxy.$
Xét điểm $\text{O}\left( 0;0 \right)$, thấy $\left( 0;0 \right)$ ko cần là nghiệm của bất phương trình $x+y-2\ge 0$ và $x-3y+3\le 0.$
Do cơ miền nghiệm cần thiết dò thám là phần mặt mũi bằng ko được tô color bên trên hình vẽ cho dù là hai tuyến đường trực tiếp $\left( d \right)$ và $\left( d’ \right).$

b) Vẽ những đường thẳng liền mạch $\left( d \right):x+y=0$, $\left( d’ \right):2x-3y+6=0$ và $\left( d” \right):x-2y+1=0$ bên trên mặt mũi bằng tọa chừng $Oxy.$
Xét điểm $\text{O}\left( 0;0 \right)$, thấy $\left( 0;0 \right)$ là nghiệm của bất phương trình $2x-3y+6>0$ và $x-2y+1\ge 0.$
Do cơ $\text{O}\left( 0;0 \right)$ nằm trong miền nghiệm của bất phương trình $2x-3y+6>0$ và $x-2y+1\ge 0.$
Xét điểm $M\left( 1;0 \right)$ tớ thấy $\left( 1;0 \right)$ là nghiệm của bất phương trình $x+y>0$ vì thế điểm $M\left( 1;0 \right)$ nằm trong miền nghiệm bất phương trình $x+y>0.$
Vậy miền nghiệm cần thiết dò thám là phần mặt mũi bằng ko được tô color bên trên hình vẽ cho dù là đường thẳng liền mạch $\left( d” \right).$

Ví dụ 3. Xác toan miền nghiệm bất phương trình $\left( x-y \right)\left( {{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right)\ge 0.$

Ta sở hữu $\left( x-y \right)\left( {{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right)\ge 0$ $\Leftrightarrow \left( x-y \right)\left( x+y \right)\left( {{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}} \right)\ge 0$ $\Leftrightarrow \left( x-y \right)\left( x+y \right)\ge 0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x-y\ge 0 \\
x+y\ge 0 \\
\end{matrix} \right.$ $(1)$ hoặc $\left\{ \begin{matrix}
x-y\le 0 \\
x+y\le 0 \\
\end{matrix} \right.$ $(2).$
Như vậy miền nghiệm của bất phương trình đang được nghĩ rằng bao gồm nhị miền nghiệm của hệ bất phương trình $(1)$ và $(2).$
Vẽ những đường thẳng liền mạch $\left( d \right):x+y=0$, $\left( d’ \right):x-y=0$ bên trên mặt mũi bằng tọa chừng $Oxy.$
Xét điểm $M\left( 1;0 \right)$, tớ sở hữu $\left( 1;0 \right)$ là nghiệm của những bất phương trình của hệ $(1)$ vì thế $M\left( 1;0 \right)$ nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình $(1).$
Xét điểm $N\left( -1;0 \right)$, tớ sở hữu $\left( -1;0 \right)$ là nghiệm của những bất phương trình của hệ $(2)$ vì thế $N\left( -1;0 \right)$ nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình $(2).$
Vậy miền nghiệm cần thiết dò thám là phần mặt mũi bằng ko được tô color bên trên hình vẽ cho dù là hai tuyến đường trực tiếp $\left( d \right)$, $\left( d’ \right).$

[ads]
Dạng toán 2. Ứng dụng bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất nhị ẩn nhằm giải vấn đề về tài chính.
Phương pháp giải toán:
• Vấn đề dò thám miền nghiệm của hệ bất phương trình số 1 sở hữu tương quan nghiêm ngặt cho tới quy hướng tuyến tính, cơ là một trong ngành toán học tập có tương đối nhiều phần mềm vô cuộc sống và tài chính.
• Ta quá nhận sản phẩm sau: “Giá trị nhỏ nhất hoặc lớn số 1 của biểu thức $P\left( x;y \right)=ax+by$ $\left( b\ne 0 \right)$ bên trên miền nhiều giác lồi (kể cả biên) đạt được bên trên một đỉnh nào là cơ của nhiều giác”.

Ví dụ 4. Một doanh nghiệp sale thương nghiệp sẵn sàng cho 1 mùa khuyến mại nhằm mục tiêu lôi cuốn quý khách hàng bằng phương pháp tổ chức lăng xê thành phầm của doanh nghiệp bên trên khối hệ thống trừng trị thanh và truyền hình. giá cả cho tới $1$ phút lăng xê bên trên sóng trừng trị thanh là $800.000$ đồng, bên trên sóng truyền hình là $4.000.000$ đồng. Đài trừng trị thanh chỉ nhận trừng trị những lịch trình lăng xê lâu năm tối thiểu là $5$ phút. Do nhu yếu lăng xê bên trên truyền hình rộng lớn nên đài truyền hình chỉ nhận trừng trị những lịch trình lâu năm tối nhiều là $4$ phút. Theo những phân tách, nằm trong thời lượng một phút lăng xê, bên trên truyền hình sẽ có được hiệu suất cao vội vã $6$ lượt bên trên sóng trừng trị thanh. Công ty dự tính chi tối nhiều $16.000.000$ đồng cho tới lăng xê. Công ty cần thiết đặt điều thời lượng lăng xê bên trên sóng trừng trị thanh và truyền hình thế nào nhằm hiệu suất cao nhất?

Phân tích bài bác toán: Gọi thời lượng doanh nghiệp đặt điều lăng xê bên trên sóng trừng trị thanh là $x$ (phút), bên trên truyền hình là $y$ (phút). giá cả cho tới việc lăng xê là: $800.000x+4.000000y$ (đồng).
Mức chi này sẽ không được phép tắc vượt lên trên mức cần thiết chi tối nhiều, tức là:
$800.000x+4.000.000y\le 16.000.000$ hoặc $x+\text{ 5}y-20\le \text{0}.$
Do những ĐK đài trừng trị thanh, truyền hình thể hiện, tớ có:$x\ge 5$, $y\le 4.$
Đồng thời vì thế $x$, $y$ là thời lượng nên $x\ge 0$, $y\ge 0$.
Hiệu trái khoáy công cộng của lăng xê là: $x+6y.$
Bài toán trở thành: Xác toan $x$, $y$ sao cho: $M\left( x;y \right)=x+6y$ đạt độ quý hiếm lớn số 1.
Với những ĐK $\left\{ \begin{align}
& x+\text{5}y-20\le \text{0} \\
& x\ge 5 \\
& 0\le y\le 4 \\
\end{align} \right.$ $(*).$
Trước tiên tớ xác lập miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*).$
Trong mặt mũi bằng tọa chừng vẽ những đường thẳng liền mạch $\left( d \right):x+5y-20=0$, $\left( d’ \right):x=5$, $\left( d” \right):y=4.$
Khi cơ miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$ là phần mặt mũi bằng (tam giác) ko tô color bên trên hình vẽ.

Xem thêm: review 2 lớp 3 global success

Giá trị lớn số 1 của $M\left( x;y \right)=x+6y$ đạt bên trên một trong những điểm $\left( 5;3 \right)$, $\left( 5;0 \right)$, $\left( 20;0 \right).$
Ta sở hữu $M\left( 5;3 \right)=23$, $M\left( 5;0 \right)=5$, $M\left( 20;0 \right)=20$ suy rời khỏi độ quý hiếm lớn số 1 của $M\left( x;y \right)$ vì như thế $23$ bên trên $\left( 5;3 \right).$
Vậy nếu để thời lượng lăng xê bên trên sóng trừng trị thanh là $5$ phút và bên trên truyền hình là $3$ phút thì tiếp tục đạt hiệu suất cao nhất.

Ví dụ 5. Một xưởng tạo ra nhị loại thành phầm, từng kilogam thành phầm loại $I$ cần thiết $2$kg nguyên vật liệu và $30$ giờ, mang lại nấc lợi tức đầu tư $40000$ đồng. Mỗi kilogam thành phầm loại $II$ cần thiết $4$kg nguyên vật liệu và $15$ giờ, mang lại nấc lợi tức đầu tư $30000$ đồng. Xưởng sở hữu $200$kg nguyên vật liệu và $120$ giờ thao tác. Nên tạo ra từng loại thành phầm từng nào để sở hữu nấc lợi tức đầu tư cao nhất?

Phân tích bài bác toán: Gọi $x$ ($x\ge 0$) là số kilogam loại $I$ cần thiết tạo ra, $y$ ($y\ge 0$) là số kilogam loại $II$ cần thiết tạo ra.
Suy rời khỏi số nguyên vật liệu nhớ dùng là $2x+4y$, thời hạn là $30x+15y$, sở hữu nấc lợi tức đầu tư là $40000x+30000y.$
Theo fake thiết vấn đề xưởng sở hữu $200$kg nguyên vật liệu và $120$ giờ thao tác suy rời khỏi $2x+4y\le 200$ hoặc $x+2y-100\le 0$, $30x+15y\le 1200$ hoặc $2x+y-80\le 0.$
Bài toán trở thành: Tìm $x$, $y$ thoả mãn hệ $\left\{ \begin{align}
& x+2y-100\le 0 \\
& 2x+y-80\le 0 \\
& x\ge 0 \\
& y\ge 0 \\
\end{align} \right.$ $(*)$ sao cho tới $L\left( x;y \right)=40000x+30000y$ đạt độ quý hiếm lớn số 1.
Trong mặt mũi bằng tọa chừng vẽ những đường thẳng liền mạch $\left( d \right):x+2y-100=0$, $\left( d’ \right):2x+y-80=0.$
Khi cơ miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$ là phần mặt mũi bằng (tứ giác) ko tô color bên trên hình vẽ.

Giá trị lớn số 1 của $L\left( x;y \right)=40000x+30000y$ đạt bên trên một trong những điểm $\left( 0;0 \right)$, $\left( 40;0 \right)$, $\left( 0;50 \right)$, $\left( 20;40 \right)$.
Ta sở hữu $L\left( 0;0 \right)=0$, $L\left( 40;0 \right)=1600000$, $L\left( 0;50 \right)=1500000$, $L\left( 20;40 \right)=2000000$ suy rời khỏi độ quý hiếm lớn số 1 của $L\left( x;y \right)$ là $2000000$ Lúc $\left( x;y \right)=\left( 20;40 \right).$
Vậy cần thiết tạo ra $20$ kilogam thành phầm loại $I$ và $40$ kilogam thành phầm loại $II$ để sở hữu nấc lợi tức đầu tư lớn số 1.

C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
1. ĐỀ BÀI
Bài toán 1. Xác toan miền nghiệm của những bất phương trình sau:
a) $x-3y\ge 0.$
b) $\frac{x-y}{-2}<x+y+1.$

Bài toán 2. Xác toan miền nghiệm của những hệ bất phương trình sau:
a) $\left\{ \begin{matrix}
x+y-2<0 \\
x-y+3\ge 0 \\
\end{matrix} \right.$
b) $\left\{ \begin{align}
& x+y+2>0 \\
& 2x-3y-6\le 0 \\
& x-2y+3\le 0 \\
\end{align} \right.$

Bài toán 3. Một doanh nghiệp cần thiết mướn xe vận gửi $140$ người và $9$ tấn sản phẩm & hàng hóa. Nơi cho tới mướn xe chỉ mất $10$ xe cộ hiệu MITSUBISHI và $9$ xe cộ hiệu FORD. Một con xe hiệu MITSUBISHI rất có thể chở $20$ người và $0,6$ tấn sản phẩm. Một con xe hiệu FORD rất có thể chở $10$ người và $1,5$ tấn sản phẩm. Tiền mướn một xe cộ hiệu MITSUBISHI là $4$ triệu đồng, một xe cộ hiệu FORD là $3$ triệu đồng. Hỏi cần mướn từng nào xe cộ từng loại nhằm ngân sách thấp nhất?

Bài toán 4. Nhân khi đầu năm Trung Thu, Xí nghiệp tạo ra bánh mong muốn tạo ra nhị loại bánh: Đậu xanh xao, Bánh mềm nhân đỗ xanh. Để tạo ra nhị loại bánh này, Xí nghiệp cần: Đường, Đậu, Bột, Trứng, Mứt, … Giả sử số lối rất có thể sẵn sàng được là $300$kg, đậu là $200$kg, những nguyên vật liệu không giống từng nào cũng có thể có. Sản xuất một chiếc bánh đỗ xanh cần thiết $0,06$kg lối, $0,08$kg đậu và cho tới lãi $2$ ngàn đồng. Sản xuất một chiếc bánh mềm cần thiết $0,07$kg lối, $0,04$kg đậu và cho tới lãi $1,8$ ngàn đồng. Cần lập plan nhằm tạo ra từng loại bánh từng nào kiểu nhằm không xẩy ra động về lối, đậu và tổng số lãi chiếm được là lớn số 1 (nếu tạo ra từng nào cũng chào bán hết)?

2. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
Bài toán 1.
a) Trong mặt mũi bằng tọa chừng, vẽ đường thẳng liền mạch $\left( d \right):x-3y=0$.
Ta thấy $(1; 0)$ là nghiệm của bất phương trình đang được cho tới.
Vậy miền nghiệm cần thiết dò thám là nửa mặt mũi bằng chứa chấp bờ $(d)$ và chứa chấp điểm $M\left( 1;0 \right)$ (miền ko được tô color bên trên hình vẽ).

b) Ta sở hữu $\frac{x-y}{-2}<x+y+1$ $\Leftrightarrow x-y+2\left( x+y+1 \right)>0$ $\Leftrightarrow 3x+y+2>0.$
Trong mặt mũi bằng tọa chừng, vẽ đường thẳng liền mạch $\Delta :3x+y+2=0.$
Xét điểm $\text{O}\left( 0;0 \right)$, tớ thấy $\left( 0;0 \right)$ là nghiệm của bất phương trình đang được cho tới vì thế miền nghiệm cần thiết dò thám là nửa mặt mũi bằng bờ $\Delta $ (không kể đường thẳng liền mạch $\Delta $) và chứa chấp điểm $\text{O}\left( 0;0 \right)$ (miền ko được tô color bên trên hình vẽ).

Bài toán 2.
a) Vẽ những đường thẳng liền mạch $\left( d \right):x+y-2=0$, $\left( d’ \right):x-y+3=0$ bên trên mặt mũi bằng tọa chừng $Oxy.$
Xét điểm $\text{O}\left( 0;0 \right)$, thấy $\left( 0;0 \right)$ là nghiệm của bất phương trình $x+y-2<0$ và $x-y+3\ge 0.$
Do cơ miền nghiệm cần thiết dò thám là phần mặt mũi bằng ko được tô color bên trên hình vẽ cho dù là hai tuyến đường trực tiếp $\left( d’ \right).$

b) Vẽ những đường thẳng liền mạch $\left( d \right):x+y+2=0$, $\left( d’ \right):2x-3y-6=0$ và $\left( d” \right):x-2y+3=0$ bên trên mặt mũi bằng tọa chừng $Oxy.$
Xét điểm $\text{O}\left( 0;0 \right)$, thấy $\left( 0;0 \right)$ là nghiệm của bất phương trình $x+y+2>0$ và $2x-3y-6\le 0.$
Do cơ $\text{O}\left( 0;0 \right)$ nằm trong miền nghiệm của bất phương trình $x+y+2>0$ và $2x-3y-6\le 0.$
Xét điểm $M\left( 0;3 \right)$ tớ thấy $\left( 0;3 \right)$ là nghiệm của bất phương trình $x-2y+3\le 0$ vì thế điểm $M\left( 0;3 \right)$ nằm trong miền nghiệm bất phương trình $x-2y+3\le 0.$
Vậy miền nghiệm cần thiết dò thám là phần mặt mũi bằng ko được tô color bên trên hình vẽ cho dù là đường thẳng liền mạch $\left( d’ \right)$, $\left( d” \right).$

Xem thêm: trao đổi mua bán

Bài toán 3. Gọi $x$, $y$ $(x,y\in N)$ thứu tự là số xe cộ loại MITSUBISHI, loại FORD cần thiết mướn.
Từ vấn đề tớ được hệ bất phương trình
$\left\{ \begin{align}
& 0\le x\le 10 \\
& 0\le y\le 9 \\
& 20x+10y\ge 140 \\
& 0,6x+1,5y\ge 9 \\
\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& 0\le x\le 10 \\
& 0\le y\le 9 \\
& 2x+y\ge 14 \\
& 2x+5y\ge 30 \\
\end{align} \right.$ $(*).$
Tổng ngân sách $T\left( x,hắn \right)=4x+3y$ (triệu đồng).
Bài toán trở nên là dò thám $x$, $y$ vẹn toàn ko âm thoả mãn hệ $(*)$ sao cho tới $T\left( x,hắn \right)$ nhỏ nhất.
Từ cơ tớ cần thiết mướn $5$ xe cộ hiệu MITSUBISHI và $4$ xe cộ hiệu FORD thì ngân sách vận tải đường bộ là thấp nhất.

Bài toán 4. Gọi $x$, $y$ thứu tự là số kiểu bánh Đậu xanh xao, bánh Dẻo ($x,y\in N$).
Bài toán trở nên dò thám số ngẫu nhiên $x$, $y$ thoả mãn hệ: $\left\{ \begin{align}
& 6x+7y\le 30000 \\
& 2x+y\le 5000 \\
\end{align} \right.$ sao cho tới $L=2x+1,8y$ lớn số 1.
Từ cơ tớ có: $\left\{ \begin{align}
& x=625 \\
& y=3750 \\
\end{align} \right.$ thì $L=2x+1,8y$ đạt độ quý hiếm lớn số 1.
Vậy cần thiết $625$ bánh đỗ xanh và $3750$ bánh mềm thì lợi tức đầu tư lớn số 1.